Risiko gegen Ungewissheit, wie viel schwerer die unbekannte Chance wiegt

Die Unterscheidung

01Ein Würfel, eine Champagnerflasche und eine neue Werkshalle

Der amerikanische Ökonom Frank Knight hat 1921 in seinem Buch Risk, Uncertainty and Profit drei Wege unterschieden, auf denen man zu einer Wahrscheinlichkeit kommt. Der erste ist die Rechnung vorab. Ein Würfel hat sechs gleiche Seiten, also kommt die Sechs auf lange Sicht in einem von sechs Würfen. Beim Roulette sind 18 von 37 Feldern rot, und das weiß man, bevor die Kugel rollt.

Der zweite Weg ist das Zählen. Aus der Form einer Champagnerflasche lässt sich nicht ableiten, wie oft sie im Keller platzt. Ein Hersteller mit Tausenden Flaschen weiß aber aus Erfahrung, welcher Anteil jedes Jahr verloren geht. Knight hat genau dieses Beispiel gewählt, um zu zeigen, dass so ein Verlust gar kein Wagnis ist. Er ist ein Kostenposten, der in den Preis eingeht. Auf demselben Zählen beruhen Sterbetafeln und Versicherungsprämien, und warum das Teilen eines solchen Risikos beiden Seiten nützt, erklärt der Artikel über Versicherungen als geteiltes Risiko.

Der dritte Weg ist die Schätzung. Knights Beispiel ist ein Fabrikant, der überlegt, sein Werk stark zu erweitern. Für diese eine Entscheidung gibt es keine Reihe gleicher Fälle, aus der sich ein Anteil zählen ließe, denn niemand sonst hat dieselbe Halle für dieselben Kunden im selben Jahr gebaut. Die messbare Unsicherheit der ersten beiden Wege nannte Knight Risiko, die nicht messbare des dritten Ungewissheit.

Der Unterschied hat Folgen, die über das Wort hinausgehen. Ein Risiko lässt sich versichern, weil sich viele gleiche Fälle zusammenlegen lassen und aus einem großen, unsicheren Verlust eine kleine, feste Prämie wird. Eine Ungewissheit lässt sich nach Knight nicht versichern, denn es gibt keine Klasse gleicher Fälle, über die sich der Ausgang ausgleicht. Wer sie trägt, trägt sie selbst. Genau hier sah Knight die Quelle des Unternehmergewinns, eines Gewinns, den es nur gibt, weil niemand den Ausgang vorher ausrechnen konnte.

Klasse und Einzelfall

02Warum die Börse zwischen den Arten liegt

Ludwig von Mises hat denselben Schnitt in seinem Hauptwerk Human Action anders benannt, als Wahrscheinlichkeit einer Klasse und Wahrscheinlichkeit eines Einzelfalls. Eines seiner Beispiele ist ein Arzt. Er weiß aus der Statistik, dass 70 von 100 Patienten mit einer bestimmten Krankheit gesund werden. Für den einen Patienten vor ihm sagt die Zahl nur, dass er zu dieser Gruppe gehört. Was in seinem Fall den Ausschlag gibt, steht in keiner Tabelle.

An der Börse kommt beides vor, oft in derselben Anlage. Wie stark ein breiter Aktienindex über viele Jahre geschwankt hat, lässt sich zählen. Das ist die Art Zahl, die der Teil über Volatilität in „Börse verstehen“ erklärt. Ob ein Krieg ausbricht, ob eine Notenbank im nächsten Monat den Zins anhebt oder ob eine Firma ihr neues Produkt verkauft, ist dagegen ein Einzelfall. Eine Schwankungszahl aus vergangenen Jahren beschreibt die Klasse dieser Jahre und sagt über diesen Fall nichts.

Für die eigene Geldanlage folgt daraus etwas, das im Alltag leicht untergeht. Für einen Einzelfall gibt es keine Wahrscheinlichkeit, die irgendwo nachzuschlagen wäre, auch nicht bei einer Bank, einer Behörde oder einem Analysehaus. Wer dafür eine Prozentzahl nennt, hat eine Einschätzung in die Form einer Zahl gebracht. Am nächsten an eine solche Zahl kommt ein Preis, zu dem viele mit eigenem Geld auf den Ausgang setzen, etwa die Chance auf einen Zinsschritt, die sich aus Terminkontrakten auf den Leitzins ablesen lässt. Auch das ist gebündelte Einschätzung und keine gezählte Häufigkeit, aber hinter jeder einzelnen steht jemand, der für seinen Irrtum selbst bezahlt.

Das Experiment

03Zwei Urnen und eine Wahl, die zu keiner Wahrscheinlichkeit passt

Daniel Ellsberg hat 1961 im Quarterly Journal of Economics zwei Urnen beschrieben. In der ersten liegen 100 rote und schwarze Kugeln in einem Verhältnis, das niemand kennt. In der zweiten liegen genau 50 rote und 50 schwarze. Wer auf eine Farbe setzt und sie zieht, bekommt 100 Dollar. Gefragt ist nur, aus welcher Urne man lieber zieht.

Die meisten nehmen die zweite, und zwar gleich, auf welche Farbe sie setzen. Genau darin liegt der Widerspruch. Wer bei Rot die bekannte Urne nimmt, verhält sich so, als lägen in der unbekannten weniger als 50 rote Kugeln. Wer bei Schwarz ebenfalls die bekannte nimmt, verhält sich so, als lägen dort auch weniger als 50 schwarze. Beides zusammen geht nicht, denn in der Urne liegen 100 Kugeln.

Ellsberg hat das als Gedankenexperiment vorgelegt, zusammen mit einer zweiten Fassung mit drei Farben, die den Widerspruch noch schärfer macht. Die gängige Entscheidungstheorie seiner Zeit konnte ihn nicht erklären. Sie behandelt jede Unsicherheit so, als trüge der Entscheider eine Wahrscheinlichkeit im Kopf, und eine solche Zahl lässt sich aus der Wahl oben nicht ablesen. Die Neigung, Bekanntes dem Unbekannten vorzuziehen, nennt die Forschung seitdem Ambiguitätsaversion, auf Deutsch ungefähr die Scheu vor der Mehrdeutigkeit.

Streng genommen ist Ellsbergs Urne nur ein Stück Ungewissheit im Sinn von Knight. Die möglichen Mischungen sind bekannt, von null bis hundert roten Kugeln, unbekannt ist nur, welche davon vorliegt. Echte Ungewissheit, bei der schon die möglichen Ausgänge offen sind, lässt sich im Labor kaum herstellen. Die Versuche messen also die mildere Form, und das sollte man bei jeder Zahl unten mitdenken.

Der Replikationsstand

04Gut die Hälfte, und das Ergebnis hängt an der Aufgabe

Seit 1961 ist die Wahl Dutzende Male im Labor nachgestellt worden. Jörg Oechssler und Alex Roomets von der Universität Heidelberg haben 40 dieser Versuche in ihrem Arbeitspapier von 2014 zusammengetragen, veröffentlicht 2015 im Journal of Economic Behavior and Organization. Der Anteil derer, die die bekannte Urne vorzogen, reichte von 8 bis 93 Prozent. Im Schnitt lag er bei rund 57 Prozent, und in den Versuchen, die eine klare Vorliebe verlangten, bei 51 Prozent.

Die Scheu ist also da, aber sie betrifft eine knappe Mehrheit und nicht alle. In ihrem eigenen Versuch fanden die beiden Heidelberger sie bei rund 40 Prozent der Teilnehmer, mit einer mechanisch gemischten Urne, deren Zusammensetzung auch die Versuchsleiter nicht kannten. Das schaltet den Einwand aus, die Teilnehmer fürchteten nur, der Versuchsleiter habe die Urne gegen sie gefüllt.

Stärker eingeschränkt hat den Befund eine Studie aus München und Heidelberg. Martin Kocher, Amrei Lahno und Stefan Trautmann haben 501 Teilnehmern dieselbe Wahl in sieben Fassungen gestellt. Mal ging es um einen Gewinn, mal um einen Verlust, mal stand die Chance bei 50 und mal bei 10 Prozent. Bei einem Gewinn von 20 Euro mit der Chance von eins zu eins wählten nur 38,9 Prozent die unbekannte Urne, das ist das klassische Muster. Drohte stattdessen ein Verlust von 20 Euro, war die Wahl ausgeglichen. Bei einer Gewinnchance von 10 Prozent zogen 57,7 Prozent sogar die unbekannte Urne vor.

Der Titel ihres Arbeitspapiers von 2015 lautet sinngemäß, die Scheu vor dem Unbekannten sei die Ausnahme. Veröffentlicht wurde es 2018 im European Economic Review unter der vorsichtigeren Überschrift, sie sei nicht universell. Dazu kommt ein Befund, der den Effekt weiter verkleinert. In den vier Fassungen mit reinen Gewinnen oder reinen Verlusten erwiesen sich bei genauer Messung 63 bis 78 Prozent der Teilnehmer als gleichgültig zwischen beiden Urnen. Wer die bekannte wählt, tut das also oft mit einer schwachen Vorliebe. Wie kleine Chancen im Kopf überhaupt gewichtet werden, steht im Teil über verzerrte Wahrscheinlichkeiten.

Der Vergleich

05Die Scheu braucht etwas Bekanntes daneben

Craig Fox und Amos Tversky haben 1995 eine Bedingung gefunden, an der die Scheu hängt. Sie legten 141 Studenten in Stanford zwei Beutel vor. Im einen lagen genau 50 rote und 50 schwarze Spielchips, im anderen 100 Chips in unbekanntem Verhältnis. Wer die Farbe richtig rät, gewinnt 100 Dollar. Gefragt war, wie viel man für die Teilnahme höchstens zahlen würde.

Wer beide Beutel nebeneinander bewertete, bot für den bekannten im Schnitt 24,34 Dollar und für den unbekannten 14,85 Dollar. Wer nur einen der beiden zu sehen bekam, bot für den bekannten 17,94 Dollar und für den unbekannten 18,42 Dollar, also praktisch dasselbe. Die Abneigung trat erst auf, als das Bekannte daneben lag, und vor allem stieg dabei der Wert des bekannten Beutels. Mit echtem Geld und einem Gewinn von 20 Dollar zeigte ein zweiter Versuch in derselben Arbeit dasselbe Muster, nur kleiner.

Für Geldentscheidungen ist das die wichtigste Eigenschaft der Scheu. Das Wissen, dass etwas unbekannt ist, reichte in diesen Versuchen nicht aus, erst der direkte Vergleich hat die Preise verschoben. Liegt ein Festgeld mit festem Zins neben einer Aktienanlage, ist das genau die Lage aus dem Versuch, eine bekannte Zahl neben einer unbekannten. Wie stark daneben schon die Form einer Zahl die Wahl verschiebt, zeigt der vorige Teil über Framing.

Im Depot

06Was eine Urne über die Geldanlage verrät

Ob die Scheu aus dem Labor im echten Vermögen auftaucht, haben Stephen Dimmock und drei Koautoren an einer repräsentativen Befragung amerikanischer Haushalte geprüft, dem RAND American Life Panel, veröffentlicht 2016 im Journal of Financial Economics. Die Befragten wählten 2012 zwischen einem Kasten mit bekannter und einem mit unbekannter Mischung, und wer richtig zog, bekam 15 Dollar. Ausgezahlt wurde wirklich, an 1.590 Befragte zusammen 23.850 Dollar.

Von 3.070 ausgewerteten Befragten zeigten 52 Prozent die Scheu vor dem unbekannten Kasten. 38 Prozent zogen ihn eher vor, die übrigen 10 Prozent waren gleichgültig. Dann verglichen die Autoren die Antworten mit den Geldanlagen. Je stärker die Scheu, desto seltener hielten die Befragten überhaupt Aktien oder Aktienfonds, desto kleiner war der Aktienanteil am Geldvermögen und desto seltener besaßen sie ausländische Aktien.

Der Abstand ist nicht groß. Wer um eine Standardabweichung scheuer war, also um das übliche Maß der Streuung in dieser Befragung, hielt mit einer um 2,0 Prozentpunkte geringeren Wahrscheinlichkeit Aktien. In der ganzen Stichprobe lag die Quote bei 23 Prozent.

Der Befund, der dem Thema dieser Serie am nächsten kommt, stammt aus der Finanzkrise. In einer Befragung vom Mai 2009 gaben Aktienbesitzer an, ob sie seit Oktober 2008 Aktien verkauft hatten. Je Standardabweichung mehr Scheu lag die Wahrscheinlichkeit dafür um 4,5 Prozentpunkte höher, bei einem Ausgangswert von 6,7 Prozent. Eine Krise ist genau die Lage, in der aus einer zählbaren Schwankung ein Fall ohne Vorbild wird.

Zwei Grenzen gehören dazu. Die Daten stammen aus den USA, die Geldanlagen haben die Befragten selbst angegeben, und die Studie zeigt einen Zusammenhang, keinen Beweis dafür, dass die Scheu den Verkauf ausgelöst hat.

Praxisbeispiel

07Ein Aktionszins, in dem acht Monate Ungewissheit stecken

Im September 2026 gab es Tagesgeld für Neukunden mit bis zu 4,25 Prozent, meist für drei bis vier Monate. Nimm 10.000 Euro und ein Angebot mit 4,15 Prozent für vier Monate, so wie es die Zerlegung des Aktionszinses durchrechnet. Daneben steht ein Festgeld. Für Einlagen mit einer Bindung bis zu einem Jahr zahlten deutsche Banken privaten Haushalten im August 2026 laut der Zinsstatistik der Europäischen Zentralbank im Schnitt 2,28 Prozent.

Beim Festgeld zu diesem Zins steht der Ertrag vorher fest, 228 Euro in zwölf Monaten. Beim Tagesgeld steht nur ein Drittel des Jahres fest, und das sind 138 Euro für die ersten vier Monate. Was in den acht Monaten danach kommt, entscheidet die Bank. Das ist Ungewissheit im Sinn von Knight, denn welchen Folgezins diese eine Bank im nächsten Jahr setzt, lässt sich nirgends nachzählen.

Eine Klasse gibt es trotzdem, und mit ihr wird aus der Ungewissheit wenigstens ein Anhaltspunkt. Im August 2026 zahlten deutsche Banken auf täglich fällige Einlagen im Schnitt 0,51 Prozent. Läge der Folgezins dort, kämen in acht Monaten 34 Euro dazu, zusammen also 172 Euro. Damit das Tagesgeld mit dem Festgeld gleichzieht, müsste der Folgezins bei rund 1,35 Prozent liegen, mehr als dem Zweieinhalbfachen des Durchschnitts.

Eine Empfehlung für eine der beiden Anlagen folgt daraus nicht. Das Tagesgeld bleibt jeden Tag verfügbar und das Festgeld nicht, und diese Freiheit hat ihren Preis. Lehrreich ist etwas anderes. Die Anlage mit der größeren Zahl ist hier die mit dem größeren unbekannten Teil, und sie wirkt trotzdem bekannter, weil ihre bekannte Zahl vorne steht.

Was es kostet

08Was sich beziffern lässt, und was offen bleibt

Im Labor hat die Scheu einen Preis. Bei Fox und Tversky boten die Studenten im direkten Vergleich für die bekannte Wette im Schnitt 9,51 Dollar mehr als für die unbekannte, bei einem möglichen Gewinn von 100 Dollar. Mit echtem Geld und 20 Dollar Gewinn waren es 1,21 Dollar. Ohne Vergleich verschwand der Abstand in beiden Versuchen.

Im Depot gibt es diesen Preis nicht als Eurobetrag. Die Befragung aus den USA zeigt, dass scheuere Haushalte seltener Aktien halten und in der Krise häufiger verkauft haben. Was sie das gekostet hat, haben die Autoren nicht ausgerechnet, und eine vergleichbare Auswertung für deutsche Depots haben wir nicht gefunden. Eine eigene Schätzung in Euro wäre an dieser Stelle selbst eine Zahl für einen Einzelfall, also genau das, wovor dieser Artikel warnt.

Häufige Fehler

09Wo die Unterscheidung in die Irre führt

Wer den Unterschied kennt, ist vor einer zweiten Falle nicht geschützt. Er kann ihn auch dort sehen, wo es gar keinen gibt, oder die bekannte Zahl für mehr halten, als sie ist.

Fünf Verwechslungen

• Die Schwankung der Vergangenheit für die Wahrscheinlichkeit der Zukunft halten. Eine Schwankungszahl aus zehn Jahren beschreibt diese zehn Jahre. Über den nächsten Krieg oder die nächste Zinswende sagt sie nichts.
• Eine genannte Prozentzahl für Wissen halten. Ein Satz wie „die Wahrscheinlichkeit einer Rezession liegt bei 35 Prozent“ ist eine Einschätzung über einen Einzelfall, in der Form einer Zahl.
• Unbekannt mit schlecht verwechseln. In Ellsbergs Urnen ist die unbekannte im Schnitt genauso gut wie die bekannte. Wer sie meidet, zahlt für das Gefühl, nicht für eine bessere Chance.
• Die eigene Scheu für eine feste Eigenschaft halten. Bei kleinen Chancen und bei drohenden Verlusten verschwand sie in den Versuchen oder drehte sich um. Wer sich für vorsichtig hält, ist es also nicht in jeder Lage.
• Die bekannte Zahl für die ganze Anlage halten. Ein Aktionszins für vier Monate macht ein Jahr nicht bekannt, und ein Garantiebetrag am Laufzeitende sagt nichts darüber, was man davon dann kaufen kann.

Entscheidungshilfe

10Vier Fragen an eine unsichere Geldentscheidung

Gegen die Scheu hilft kein Vorsatz. Was hilft, ist eine Entscheidung in Teile zu zerlegen, bevor die Zahlen nebeneinander liegen. Was davon vorher feststeht, sind meist die Kosten, und warum gerade sie sicher sind und der Ertrag nicht, zeigt der Teil über sichere Kosten und unsicheren Ertrag.

In dieser Reihenfolge

• Welcher Teil steht vorher fest? Kosten, Zinsbindung und Laufzeit lassen sich auf den Euro ausrechnen. Schreib diesen Teil als Betrag hin.
• Gibt es für den offenen Teil eine Klasse? Ein Durchschnittszins, eine Ausfallquote oder die Schwankung eines breiten Index über viele Jahre machen aus der Ungewissheit kein Risiko, aber sie geben einen Anhaltspunkt.
• Bleibt ein echter Einzelfall übrig, sieh ihn dir einmal allein an. In den Versuchen verschwand die Scheu, sobald nichts Bekanntes daneben lag. Wer eine Anlage nur neben dem Festgeld betrachtet, bewertet zum Teil den Vergleich.
• Nennt dir jemand eine Wahrscheinlichkeit für einen Einzelfall, frag, woraus sie gezählt ist. Lautet die Antwort, aus nichts, ist es eine Einschätzung, und die darf man teilen oder nicht.

Einordnung

11Für das Einmalige gibt es keine gezählte Zahl

Knights Unterscheidung ist über hundert Jahre alt und wird an der Börse trotzdem täglich verwischt. Schwankungsmaße, Ausfallquoten und Durchschnittszinsen sind gezählte Wahrscheinlichkeiten und taugen für das, was sich wiederholt. Für das Einmalige gibt es keine solche Zahl, und die Scheu davor ist zunächst eine Reaktion auf eine echte Lücke im Wissen.

Gemessen ist die Scheu gut. Gut die Hälfte der Menschen zeigt sie in der klassischen Aufgabe, deutlich weniger, wenn die Chance klein ist oder ein Verlust droht, und im Schnitt gar nicht, wenn nichts Bekanntes daneben liegt. Wie viel sie im eigenen Depot kostet, ist offen.