Mit der falschen Positionsgröße leert auch ein Spiel mit Vorteil das Konto

Das Prinzip

01Ein Spiel mit Vorteil und vier Arten zu setzen

Stell dir einen Münzwurf vor, bei dem Kopf in 60 von 100 Fällen fällt. Setzt du auf Kopf, bekommst du bei Kopf deinen Einsatz dazu, bei Zahl ist er weg. Auf jeden gesetzten Euro gewinnst du im Mittel 20 Cent, denn je hundert Würfe bleiben nach 40 Verlusten 20 Gewinne übrig. Das ist ein großzügiger Vorteil, und trotzdem kann das Spiel dein Geld vernichten.

Ob es das tut, entscheidet allein der Einsatz. Nimm vier Spieler mit je 1.000 Euro, die 100-mal werfen und jedes Mal einen festen Anteil ihres aktuellen Kontos auf Kopf setzen. Der erste setzt ein Zehntel, der zweite ein Fünftel, der dritte die Hälfte und der vierte alles. Werfen alle vier 60 Gewinne und 40 Verluste, also genau das Ergebnis in der Mitte aller möglichen Verläufe, sehen die Konten sehr verschieden aus. Der erste hat 4.501 Euro, der zweite 7.490 Euro. Der dritte hat 33 Euro, und der vierte hat seit seinem ersten Verlust nichts mehr.

Der Grund ist derselbe wie bei plus 50 und minus 50 Prozent. Jeder Gewinn und jeder Verlust rechnet auf den Betrag, der gerade auf dem Konto liegt. Ein Gewinn mit halbem Einsatz macht aus 100 Euro 150 Euro, ein Verlust danach macht daraus 75 Euro. Beim dritten Spieler kostet also jedes Paar aus Gewinn und Verlust ein Viertel, und die 20 überzähligen Gewinne holen 40 solcher Paare nicht wieder herein. Die Reihenfolge der Würfe spielt dabei keine Rolle, nur ihre Anzahl.

Der Durchschnitt

02Warum der Durchschnitt steigt, während der mittlere Spieler verliert

Rechnet man den Durchschnitt über alle denkbaren Verläufe aus, kehrt sich das Bild um. Er wächst mit jedem Prozent mehr Einsatz und liegt beim dritten Spieler bei 13,8 Millionen Euro. Getragen wird er von sehr wenigen Verläufen mit fast nur Gewinnen, die mit halbem Einsatz riesige Summen erreichen. Drei von vier Spielern mit diesem Einsatz enden dagegen unter ihren 1.000 Euro.

Der Durchschnitt über alle Spieler zeigt die wenigen, die riesig gewinnen, und verschweigt die Mehrheit, die mit fast nichts dasteht. Auf deinem Konto landet aber nicht der Durchschnitt über tausend Spieler, sondern der eine Verlauf, den du selbst erlebst. Wer auf die Seite mit der besseren Chance setzt und dabei zu groß setzt, hat am Ende recht und kein Geld mehr.

Die Rechnung von 1956

03Welcher Einsatz das Geld am schnellsten wachsen lässt

Die Frage nach dem richtigen Anteil hat der Ingenieur John Kelly 1956 bei den Bell Labs beantwortet, in einer Arbeit über die Übertragung von Information. Wer immer denselben Anteil seines Geldes setzt, lässt es am schnellsten wachsen, wenn dieser Anteil der Gewinnchance minus der Verlustchance entspricht. Bei der Münze sind das 60 minus 40, also 20 Prozent, und genau dort steht der zweite Spieler. In dieser einfachen Form gilt die Formel für ein Spiel, das den Einsatz eins zu eins auszahlt, bei anderen Quoten verschiebt sich der Anteil. Kelly hält auch fest, was mit dem passiert, der jedes Mal alles setzt, weil das den Durchschnitt am höchsten treibt. Spielt er lange genug weiter, ist er nach Kellys Rechnung mit Sicherheit pleite.

Über dem Anteil von 20 Prozent wird das Spiel nicht lohnender, sondern nur riskanter. Bis knapp 39 Prozent wächst das Geld des mittleren Spielers noch, aber langsamer. Darüber schrumpft es, obwohl die Münze ihren Vorteil behält und der Durchschnitt weiter steigt. Unter dem Anteil verliert man dagegen wenig. Mit der Hälfte davon, also 10 Prozent, kommt der mittlere Spieler auf rund drei Viertel des Wachstums bei deutlich kleineren Ausschlägen.

Die Formel braucht die echte Gewinnchance. Bei der Münze kennt sie der Veranstalter, im Handel kennt sie niemand vorher. Angenommen, du hältst eine Gewinnchance von 55 Prozent für 60 Prozent. Dann setzt du mit 20 Prozent schon das Doppelte des Anteils, der für dich richtig wäre, und dein Geld wächst nicht mehr. Deshalb ist der volle Anteil nach Kelly eine Obergrenze und kein Ziel.

Fester Betrag

04Wann ein fester Einsatz das Startgeld aufbraucht

Viele setzen nicht einen Anteil, sondern immer denselben Betrag, etwa 200 Euro je Runde von 1.000 Euro Startgeld. Dann gibt es einen echten Endpunkt. Liegen die Verluste fünf Einsätze über den Gewinnen, ist das Geld weg, und das Spiel ist vorbei, egal wie gut die Chancen in der nächsten Runde stünden.

Wie wahrscheinlich das ist, wenn man unbegrenzt weiterspielt, beantwortet eine alte Formel der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der Ruin des Spielers (Herleitung in den Vorlesungsnotizen der Columbia University). Bei 60 zu 40 und fünf Einsätzen im Startgeld liegt sie bei 13 Prozent. Ein Puffer von fünf Einsätzen ist kurz, denn fünf Verluste in Folge kommen bei dieser Münze in 100 Würfen bei fast jedem zweiten Spieler mindestens einmal vor. Ob sie gleich am Anfang kommen, bevor ein Gewinn dazwischenliegt, entscheidet der Zufall.

Rechne dasselbe mit einem knappen Vorteil von 51 zu 49. Dann ist das Startgeld selbst mit einem Zwanzigstel als Einsatz in fast der Hälfte der Fälle irgendwann weg. Je kleiner der Vorteil, desto kleiner muss der Einsatz sein, damit man lange genug im Spiel bleibt, um ihn zu ernten. Und nach Kosten bleibt im Handel oft gar kein Vorteil übrig, wie der zweite Teil dieser Serie vorrechnet.

Im Handel

05Was beim Kauf einer Aktie oder eines CFD der Einsatz ist

Im Handel gibt es keine Münze, und Gewinne und Verluste sind selten gleich groß. Der Gedanke überträgt sich trotzdem, wenn man den Einsatz richtig misst. Er ist nicht der Wert der Position, sondern der Betrag, den du verlierst, bevor du aussteigst, gemessen am Geld, das dir insgesamt zur Verfügung steht.

Nimm 10.000 Euro Gesamtgeld und Aktien für 5.000 Euro, die du bei einem Minus von 4 Prozent verkaufen willst. Dein Einsatz sind dann 200 Euro, also 2 Prozent deines Geldes. Bewegst du dagegen mit 1.000 Euro auf dem Konto eine Position von 20.000 Euro, wird jeder Prozentpunkt Kursbewegung zu 200 Euro. Ein Rückgang von 2,5 Prozent kostet dann die Hälfte deines Geldes, das ist der Einsatz des dritten Spielers aus der Tabelle.

Eine Verkaufsmarke begrenzt den Einsatz nur, solange der Kurs sie auch handelt. Springt er über Nacht darüber hinweg, wird zum nächsten Kurs verkauft, mehr dazu unter Stop-Loss, Stop-Limit und Trailing-Stop. Für einen Sparplan in einen breit streuenden Fonds ohne Hebel stellt sich die Frage nach dem Ruin in dieser Schärfe nicht, denn dafür müssten alle Unternehmen darin gleichzeitig wertlos werden. Sie stellt sich, sobald ein einzelner Einsatz einen großen Teil deines Geldes kosten kann.

Praxisbeispiel

06Der Münzwurf-Versuch mit 61 Teilnehmern und 25 Dollar

Victor Haghani und Richard Dewey haben genau diese Münze 2016 mit 61 Teilnehmern spielen lassen, überwiegend Studenten der Wirtschafts- und Finanzfächer und junge Berufstätige aus Finanzfirmen. Jeder bekam 25 Dollar, eine Münze mit 60 Prozent Kopf und eine halbe Stunde. Ausgezahlt wurde der Kontostand am Ende, höchstens 250 Dollar.

28 Prozent gingen pleite, die Autoren zählten dafür jeden, der mit weniger als 2 Dollar endete. Ein Drittel hatte am Ende weniger als am Anfang, und nur 21 Prozent kamen bis an die Obergrenze. 18 der 61 Teilnehmer setzten mindestens einmal ihr ganzes Konto auf einen einzigen Wurf, 41 setzten zwischendurch auf Zahl, also auf die schlechtere Seite.

Mit einem festen Anteil zwischen 10 und 20 Prozent hätten nach der Simulation der Autoren 95 Prozent die Obergrenze erreicht. Ausgezahlt wurden im Schnitt 91 Dollar. Die Teilnehmer waren im Umgang mit Zahlen geübt, und die Gewinnchance stand fett gedruckt in der Spielbeschreibung. Nur 5 der 61 hatten von Kellys Formel gehört, und besser wurde das Setzen im Lauf der halben Stunde nicht. Die Falle greift also nicht nur bei Unerfahrenen, sondern bei jedem, der den Einsatz nach Gefühl wählt.

Wer daran verdient

07Wer an der Größe deines Einsatzes verdient

Im Versuch war die Rechnung einfach. Jeden Dollar, den ein Teilnehmer durch einen falschen Einsatz liegen ließ, mussten die Veranstalter nicht auszahlen, im Schnitt 91 Dollar je Kopf bei möglichen 250. Die Autoren merken selbst an, dass ihnen das schlechte Spiel ihrer Teilnehmer Geld gespart hat.

Beim Handel mit Hebel verdient der Anbieter auf zwei Wegen an der Größe der Position. Gebühren und Finanzierung laufen auf den ganzen Wert der Position, ein größerer Einsatz bringt ihm also mehr, ganz gleich, wie die Sache ausgeht. Tritt er außerdem selbst als Gegenpartei auf, ohne das Geschäft am Markt abzusichern, ist dein Verlust sein Ertrag, wie im ersten Teil dieser Serie beschrieben. Für den ersten Weg ist ein Kunde, der lange handelt, mehr wert als einer, der schnell pleite ist. Für den zweiten gilt das Gegenteil, und welcher Weg bei einem Anbieter überwiegt, steht auf keiner Abrechnung.

Die Aufsicht setzt genau an der Größe an. Seit 2018 begrenzen die Regeln für CFD an Privatkunden den Hebel je nach Basiswert. Bei den wichtigsten Währungspaaren darf die Position höchstens das Dreißigfache der hinterlegten Sicherheit betragen, bei Kryptowerten das Doppelte. Ein Verlust darf außerdem nicht über das Konto hinausgehen. Die BaFin hat beides 2019 in einer Allgemeinverfügung unbefristet festgeschrieben. Die Hebelgrenze ist damit eine Obergrenze für den Einsatz im Verhältnis zum Konto. Sie verhindert, dass ein Kursrückgang von wenigen Promille das ganze Geld kostet, und sie verhindert nicht, dass jemand mit erlaubtem Hebel die Hälfte seines Kontos riskiert.

Häufige Fehler

08Fünf Fehler bei der Größe des Einsatzes

Keiner dieser Fehler hat mit einer falschen Einschätzung des Marktes zu tun. Alle fünf passieren auch dem, der die Richtung richtig vorhersagt.

• Nach einem Verlust verdoppeln. Wer den Einsatz nach jedem Verlust erhöht, um alles mit einem Gewinn zurückzuholen, braucht für eine lange Pechsträhne ein Konto, das es nicht gibt. Im Münzwurf-Versuch hielten mehrere Teilnehmer genau das für die beste Art zu setzen.
• Die Trefferquote für den Ertrag halten. Wer in 60 von 100 Fällen richtig liegt und jedes Mal die Hälfte setzt, verliert trotzdem fast alles. Wie oft du recht hast, sagt nichts darüber, ob du übrig bleibst.
• Den Einsatz am Wert der Position messen. Entscheidend ist, was du bis zum Ausstieg verlierst, im Verhältnis zu deinem ganzen Geld. Mit Hebel kostet dieselbe Kursbewegung ein Vielfaches.
• Den eigenen Vorteil überschätzen. Die Formel für den richtigen Anteil braucht die echte Gewinnchance. Wer 55 Prozent für 60 Prozent hält, setzt das Doppelte des Anteils, bei dem sein Geld am schnellsten wächst.
• Den Durchschnitt für das eigene Ergebnis halten. Der Durchschnitt über viele Spieler wächst mit dem Einsatz, das Ergebnis des mittleren Spielers ab einem Punkt nicht mehr. Auf deinem Konto landet nur ein einziger Verlauf.

Entscheidungshilfe

09Vier Fragen, bevor du einen Einsatz festlegst

Für die vier Fragen reicht ein Taschenrechner. Sie gelten für eine einzelne Aktie genauso wie für ein Produkt mit Hebel.

Welcher Anteil zu deiner Lage passt, kann dir dieser Artikel nicht sagen, er ist keine Anlageberatung. Er zeigt, dass die Frage nach der Größe vor jeder Prognose beantwortet sein will, denn eine richtige Prognose rettet einen zu großen Einsatz nicht.

• Wie viel verlierst du bis zum Ausstieg, gemessen an deinem ganzen Geld? Gemeint ist alles, was du für Anlagen zur Verfügung hast, nicht nur das Konto beim Broker.
• Wie viele Verluste in Folge verträgt das? Teile dein Geld durch den Verlust je Runde. Fünf sind wenig, denn fünf Verluste in Folge kommen auch bei guten Chancen regelmäßig vor.
• Woher kennst du deinen Vorteil? Hast du ihn über viele Runden und nach Kosten gemessen, oder schätzt du ihn? Bei einer Schätzung liegt der richtige Anteil unter dem, den die Formel mit deiner Schätzung ausrechnet.
• Was passiert mit dem Einsatz nach einem Verlust? Bleibt er ein fester Anteil des Rests, wird er nach Verlusten kleiner. Bleibt er ein fester Betrag oder wächst er, steigt sein Anteil an deinem Geld mit jedem Verlust.